Вынесение общего множителя за скобки
Соблюдать правила дорожного движения важно и нужно. Это знают даже собаки, перебегающие через оживленную улицу по пешеходному переходу. Иначе случаются аварии, и гибнут люди. Но мало кто задумывается, что математические законы тоже нужно соблюдать. Ведь цена ошибки в математических расчетах — вышедшая из строя техника, неправильно рассчитанные дозы лекарственных препаратов или траектории космических спутников — приводят к человеческим жертвам. В алгебре не так много законов, и распределительный закон умножения мы разберем на примере темы для 7 класса вынесение за скобки общего множителя.Преобразование математического выражения, в результате которого многочлен представлен произведением нескольких множителей и тождественен (т.е. равен) исходному, называют разложением многочлена на множители.
Например:
ad+bd=(a+b)*d
Чтобы вынести общий множитель за скобки, сначала нужно его найти.
Не забываем полезные лайфхаки для нахождения общего множителя:
-
Все четные числа делятся на два;
-
Число делится на три, если сумма составляющих его цифр делится на три
(например, нужно узнать, делится ли на 3 число 78;
7+8=15:3=5, соответственно, 78 делится на 3)
-
На 5 делятся числа, которые оканчиваются на 0 и 5
Часто в алгебраические выражения и тождества входят буквенные переменные. Например а, в, с, х, у и другие. И многоэтажные примеры в учебники алгебры из нагромождения букв и чисел приводят неподготовленного ученика в священный трепет.
Не стоит пугаться. Буквенная переменная это полноправный множитель, и с ним можно производить все действия, которые применимы к обычным числам: сокращать, выносить за скобки, складывать, возводить в степень и т.д.
Работа с многочленом ведется в определенном порядке.
1.Сначала преобразуем числовые коэффициенты. Определяем, на какое наибольшее целое число (наибольший общий делитель) делятся числовые коэффициенты каждого входящего в уравнение одночлена без остатка.
8а2+12аb-4a
8=4*2=2*2*2
12=4*3=2*2*3
4=2*2
Определили, что все числовые коэффициенты делятся на 4.
2. Затем находим общие буквенные коэффициенты для всех одночленов многочлена и выносим их за скобки в наименьшей степени.
В нашем примере 8а2+12аb-4a, общим буквенным коэффициентом является а в наименьшей степени 1. Выносим за скобки общий буквенный и определенный на предыдущем этапе общий числовой коэффициенты
4а(2а+3b-1)
NB! Чтобы проверить правильность проведенных преобразований, нужно умножить вынесенный за скобки одночлен на многочлен в скобках. В результате должно получиться исходное выражение.
Проведем проверку:
4а(2а+3b-1)=4а*2а+4а*3а-4а=8а2+12аb-4a
Все правильно!
А сейчас, чтобы закрепить тему «Вынесение за скобки общего множителя», решим пример из учебника «Алгебра» для 7 класса под редакцией Мерзляка А. Г.
14×2у+21ху2
Работаем по изученному алгоритму.
1. Находим наибольшее общее кратное
14:2=7
21:3=7
2.Определяем общие буквенные коэффициенты и выносим их за скобки в наименьшей степени.
х и у в первой степени.
3.Преобразуем уравнение
7ху(2х+3у)
4.Проверяем
7ху*2х+7ху*3у=14×2у+21ху2
Чтобы убедиться, что математика — наука прикладная, решим задачу.
В подвале дачного домика дяди Пети хранится одна сочная ароматная тыква и яблоки. А еще там живут мыши, которые питаются этими запасами. Мышей и яблок в подвале поровну. Каждая мышь один раз в день кусает либо тыкву, либо, если не может добраться до нее, – яблоко. В конце недели дядя Петя обнаружил, что на тыкве 100 укусов, а на каждом яблоке всего по 2. Теперь хозяин дачи может с легкостью определить, сколько мышей живет в подвале, и купить нужное количество мышеловок. Какие вычисления он будет производить?
Решение:
100+2х=7х
7х-2х=100
х(7-2)=100
5х=100
х=100:2
х=20
Уверены, теперь вы знаете, как вынести за скобки общий множитель, и можете с легкостью решить предложенные в учебнике «Алгебра» для 7 класса под редакцией Мерзляка А. Г. задания.
#ADVERTISING_INSERT#