ВПР-2019 по математике, 6 класс: варианты, разбор и решение заданий

Структура и содержание всероссийской проверочной работы

Работа содержит 13 заданий.

В заданиях 1–8 и 10 необходимо записать только ответ.

В задании 12 нужно изобразить требуемые элементы рисунка.

В заданиях 9, 11, 13 требуется записать решение и ответ.

Распределение заданий варианта проверочной работы по содержанию, проверяемым умениям и видам деятельности

В заданиях 1–2 проверяется владение понятиями отрицательные числа, обыкновенная дробь.

В задании 3 проверяется умение находить часть числа и число по его части.

В задании 4 проверяется владение понятием десятичная дробь.

Заданием 5 проверяется умение оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

В задании 6 проверяется умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах.

В задании 7 проверяется умение оперировать понятием модуль числа.

В задании 8 проверяется умение сравнивать обыкновенные дроби, десятичные дроби и смешанные числа.

В задании 9 проверяется умение находить значение арифметического выражения с обыкновенными дробями и смешанными числами, содержащего скобки.

Задание 10 направлено на проверку умения решать несложные логические задачи, а также на проверку умения находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В задании 11 проверяются умения решать текстовые задачи на проценты, задачи практического содержания.

Задание 12 направлено на проверку умения применять геометрические представления при решении практических задач, а также на проверку навыков геометрических построений.

Задание 13 является заданием повышенного уровня сложности и направлено на проверку логического мышления, умения проводить математические рассуждения.

Задание 1 (в заданиях 1–2 проверяется владение понятиями отрицательные числа, обыкновенная дробь).

Вычислите: (39-57) ÷ (27-18)

Решение: т.к. числа 39 и −57 обладают разными знаками, то при сложении двух чисел с разными знаками, надо: 1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший; 2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

(39 — 57) ÷ (27 — 18) =

= (39 + (-57)) ÷ (27 — 18) = −18 ÷ 9 = −2.

Ответ: −2.

Задание 2 (в заданиях 1–2 проверяется владение понятиями отрицательные числа, обыкновенная дробь).

Вычислите:

Решение: Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

Ответ: — 0,75.

Повторить все формулы в курсе 6 класса вы можете в справочном пособии «Математика в формулах. 5-11 классы».

Задание 3 (проверяется умение находить часть числа и число по его части).

Число увеличили в четыре раза и получили 100. Найдите исходное число.

Решение:

Пусть исходное число равно x. Тогда после увеличения его в четыре раза получим 4x. Так, в результате получили 100. Составим уравнение:

4x = 100

x = 100 ÷ 4

x = 25

Ответ: 25.

Задание 4 (проверяется владение понятием десятичная дробь).

Вычислите: 1,54 — 0,5 1,3

Решение: 1,54 — 0,5 1,3 = 1,54 — 0,65 = 0,89

Задание 5 (проверяется умение оценивать размеры реальных объектов окружающего мира).

На рисунке изображены автобус и автомобиль. Длина автомобиля равна 4,2м. Какова примерная длина автобуса? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Из рисунка видно, что длина автобуса приблизительно в 2,5 раза больше длины автомобиля. Значит

4,2 ∙ 2,5 = 10,5 (м)

1 м = 100 см

10,5 м = 10,5 ∙ 100 = 1050 см

Ответ: 1050 см

Математика. 6 класс. Всероссийские проверочные работы.

Пособие содержит тематические проверочные работы. Задания составлены в соответствии с форматом заданий Всероссийских проверочных работ. Используется в комплекте с учебником «Математика. 6 класс» (авт. Г.К. Муравин, О.В. Муравина). Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.

Купить

Задание 6 (проверяется умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах).

На диаграмме показано время выполнения домашней работы учеником 6 класса. По вертикали указано время в минутах. Сколько в среднем он тратит на выполнение домашнего задания по математике и истории вместе?

Решение:

Столбику 1 (математика) соответствует отметка 75 по вертикальной оси — значит, на домашнюю работу по математике ученик тратит 75 минут.

Столбику 4 (история) соответствует отметка 55 по вертикальной оси — значит, на домашнюю работу по истории ученик тратит 55 минут.

Так как надо найти среднее время, находим среднее арифметическое этих чисел.

Итого = = 65 (минут)

Ответ: 65 мин.

Задание 7 (проверяется умение оперировать понятием модуль числа).

Найдите значение выражения: 2|x| + |1-3x| при x = 1,2.

Решение:

2|x| + |1-3x| = 2|1,2| + |1-3 ∙ 1,2| = 2|1,2| + |1-3,6| = 2|1,2| + |-1,4|.

Модуль положительного числа равен самому числу, значит |1,2| = 1,2.

Модуль отрицательного числа равен противоположному числу, тогда |-1,4| = 1,4.

2|1,2| + |-1,4| = 2 ∙ 1,2 + 1,4 = 2,4 + 1,4 = 3,8.

Ответ: 3,8.

Задание 8 (проверяется умение сравнивать обыкновенные дроби, десятичные дроби и смешанные числа).

На координатной прямой отмечены точки A, B и C.

Установите соответствие между точками и их координатами.

В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты.

Решение:

Точка A находится между точками с координатами −3 и −2, ближе к точке −2, значит, ее координата −2,13.

Точка B находится между точками с координатами −1 и 0, ближе к точке с координатой −1, значит, ее координата −0,914.

Точка C находится между точками с координатами 1 и 2, значит, ее координата

Ответ:

Задание 9 (проверяется умение находить значение арифметического выражения с обыкновенными дробями и смешанными числами, содержащего скобки).

Вычислите: . Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Ответ: .

Подготовится к контрольной вы можете при помощи «Сборника тематических тестов по математике. 6 класс».

Задание 10 (направлено на проверку умения решать несложные логические задачи, а также на проверку умения находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях).

В ящике стола лежит 6 синих и 5 черных ручек.

Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

1. Если достать 4 ручки, то все они могут оказаться одного цвета.
2. Среди любых 5 ручек обязательно будет хотя бы одна черная.
3. Среди любых 7 ручек обязательно найдется 3 синих ручки.
4. Среди любых 8 ручек обязательно найдется 2 черные ручки.

Решение:

1. Так как в ящике лежит больше 4 ручек каждого цвета, то если достать 4 ручки, то среди них обязательно найдется две одинаковые. Верно.
2. Если из ящика стола достать 5 ручек, то может оказаться так, что все они будут синего цвета, т.к. синих ручек 6 штук. Неверно.

1. Если достать 7 ручек, то среди них могут быть 5 ручек черного цвета и лишь 2 синего. Неверно.
2. Из 8 ручек, которые можно достать, может оказаться 6 синих и 2 черные. Верно.

Ответ: 1 ; 4.

Задание 11 (проверяются умения решать текстовые задачи на проценты, задачи практического содержания).

Цены на яблоки сначала выросли на 60%, а затем понизились на 20%. Сколько изначально стоили яблоки, если после понижения цен они стали стоить 128 руб? Запишите решение и ответ.

Решение:

1 способ:

Пусть начальная цена яблок была 1 руб. и составляла 100%.

Тогда после повышения цены на 60%, она составила 160% от первоначальной и яблоки стали стоить 1,6 руб.

Примем новую цену яблок за 100%. После понижения цены яблок на 20% она составит 80% от новой цены и яблоки будут стоить 0,81,6 руб. Т.к. после понижения цены яблоки стали стоить 128 руб., то составим уравнение:

0,8 ∙ 1,6x = 128

1,28 ∙ x = 128

x = 128 ÷ 1,28

x = 100

Ответ: яблоки стоили 100 рублей.

2 способ:

Так как яблоки подешевели на 20%, то их цена составила 80% от той, которая была после повышения, и раз яблоки стали стоить 128 рублей, тогда

128 ÷ 0,8 = 160 (руб.) цена яблок после повышения на 60% от первоначальной.

Т.к. первоначальную стоимость яблок повысили на 60%, то она составила 160% от начальной и стала равна 160 руб. Тогда

160 ÷ 1,6= 100(руб) первоначальная цена

Ответ: 100 рублей.

Задание 12 (направлено на проверку умения применять геометрические представления при решении практических задач, а также на проверку навыков геометрических построений).

На рис. 1 на клетчатой бумаге изображены фигуры, симметричные относительно изображенной прямой. Нарисуйте на рис. 2 фигуру, симметричную заштрихованной фигуре относительно данной прямой.

Решение:

Задание 13 (является заданием повышенного уровня сложности и направлено на проверку логического мышления, умения проводить математические рассуждения).

В стране Чудес проводилось следствие по делу об украденной муке. На суде Мартовский Заяц заявил, что муку украл Болванщик. В свою очередь Болванщик и Соня дали показания, которые по каким-то причинам не были записаны. В ходе судебного заседания выяснилось, что муку украл лишь один из трех подсудимых и что он дал правдивые показания. Кто украл муку?

Решение:

1. Пусть муку украл Заяц. Тогда он должен был дать правдивые показания, но он сказал, что муку украл Болванщик. Значит, он говорит ложь и муку он не крал.
2. Если же муку украл Болванщик, то тогда показания мартовского Зайца должны быть правдой. Но мы доказали, что он говорил ложь. И значит Болванщик муку не крал.
3. Но раз муку украл один из троих, значит это Соня.

Ответ: Соня.