Особенности построения курса геометрии для 7-9 классов в УМК по математике
Интерес к линии УМК «Геометрия» для 7-9 классов корпорации «Российский учебник» год от года возрастает. Учебники получают множество положительных отзывов от преподавателей, и это не удивительно. Авторы курса Аркадий Мерзляк, Виталий Полонский и Михаил Якир сами являются педагогами, в пособиях они постарались восполнить то, чего часто не хватает в учебных материалах. Представляем описание курса: темы, состав УМК, особенности авторских нововведений.Темы курса «Геометрия» для 7-9 классов
7 класс: «Простейшие геометрические фигуры и их свойства», «Треугольники», «Параллельные прямые», «Окружность и круг. Геометрические построения»
8 класс: «Четырехугольники», «Подобие треугольников», «Решение прямоугольных треугольников», «Многоугольники, площадь многоугольника».
9 класс: «Решение треугольников», «Правильные многоугольники», «Декартовы координаты», «Векторы», «Геометрические преобразования».
Состав УМК «Геометрия»
-
Учебники.
-
Дидактические материалы.
-
Методические пособия.
-
Рабочие тетради.
-
Электронные формы учебников.
Особенности курса
2. Наглядность и доступность материала. Текст учебников ясен и лаконичен. Понятия и определения представлены простым понятным языком. В чертежах используются цветовые решения (например, для демонстрации доказательств теорем).
Пример из учебника
Определение: Две прямые, имеющие общую точку, называют пересекающимися.
Часто справедливость (истинность) какого-либо факта приходится устанавливать с помощью логических рассуждений. Рассмотрим такую задачу. Известно, что все жители Геометрической улицы — математики. Женя живет по адресу: ул. Геометрическая, 5. Является ли Женя математиком? Из условия задачи следует, что Женя живет на Геометрической улице. А поскольку все жители этой улицы математики, то Женя — математик. Приведенные логические рассуждения называют доказательством того факта, что Женя — математик. В математике утверждение, истинность которого устанавливают с помощью доказательства, называют теоремой.
Теорема: Любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку.
3. Разумное сочетание строгости и доступности. Авторы сделали упор на опыт и наглядность, потому что материал, изложенный слишком строго, не усваивается подростками. Чрезмерное же упрощение делает курс ненаучным, чего тоже нельзя допускать.
4. Многообразие задач. Упражнения в учебнике делятся по уровням сложности: простые, среднего уровня, сложные, для математических кружков и факультативов. Такое разделение позволяет учителю реализовать самооценку и саморегуляцию учеников.
5. Рубрика «Проверь себя». Чтобы ученик мог сам проверить, насколько хорошо он усвоил новый материал, в конце каждой главы приведены специальные задания (в учебнике также есть ключи к ним). Упражнения «Проверь себя» даются вместе с жатым материалом «Итоги главы» для повторения материала.
6. Помощь в организации проектной работы. В учебниках представлены темы для проектных работ. Чтобы ученик знал, где искать актуальную информацию, к каждой теме даны список литературы и адреса интернет-ресурсов.
7. Рубрика «Дружим с компьютером». Упражнения в этом разделе учат детей выполнять задания при помощи графических редакторов, что можно использовать для проектной и внеурочной деятельности.
8. Подготовка к олимпиадам. На счету авторов УМК 30 учеников-победителей математических соревнований международного уровня. Опыт позволил создателям курса реализовать в учебниках целую систему задач для подготовки к олимпиадам.
Пример из учебника
Задание 1
Приведите пример, когда общей частью (пересечением) треугольника и четырехугольника является восьмиугольник.
Задание 2
Разрежьте ромб на четыре четырехугольника так, чтобы каждый из них являлся вписанным в окружность и описанным около окружности.
9. Справочный материал. На форзацах представлены латинский и греческий алфавиты, а также справочный материал о происхождении математических терминов — что позволяет расширить познавательную деятельность на уроке.
10. Задачи в рабочих тетрадях: от простого к сложному. Содержание рабочих тетрадей представляет разноуровневые задания. Материал выстроен таким образом, чтобы ребенок последовательно двигался к успеху в решении задач: от вписывания ответов до подробной работы над чертежами.
11. Дидактические материалы и методические пособия. В изданиях для педагогов представлены дополнительные задания, подробный план каждого урока в форме технологической карты, контрольные работы, математические диктанты, рекомендации по проектной деятельности, рекомендации по использованию на уроках отдельных упражнений и т.д.
12. Большое количество задач с готовыми чертежами. Ученикам не нужно тратить время на то, чтобы вникнуть в условия — все видно на иллюстрациях. Благодаря этому школьник успевает решить больше задач, «набивает руку».
13. Практическая геометрия. В специальном разделе учебника авторы рассказывают, каким образом правила геометрии применяются в окружающей жизни. Например, как жесткость треугольника позволяет создавать конструкции для электропроводов. На наглядном материале педагог может объяснить ученикам, что знания, полученные на уроках геометрии — не абстрактные, а важные в повседневности.
14. Формулы площади треугольника возведены в ранг теорем. Не секрет, что часто формулы, кроме пары основных, не выделяются и ускользают от внимания учеников. Однако в некоторых случаях нераспространенная формула являются единственным путем к решению задачи. Чтобы ученики обладали полным арсеналом знаний, все способы вычисления площади треугольника в учебнике 9 класса представлены ярко, и для закрепления каждой формы даны специальные задачи.
15. Рубрика «Готовимся к изучению новой темы». В учебнике предложены задачи для повторения пройденного материала, на основе которого будет изучен новый. Упражнения в разделе несложные: их можно задавать на дом, предварительно не разбирая.
16. Рубрика «Когда сделаны уроки». Ученикам предлагается поработать над сложными задачами, изучить серьезный материал, пользуясь знакомыми и удобными теоремами.
17. Метод ключевых задач. В тексте параграфа и в разделе для самостоятельной работы отмечены ключевые задачи, решениями которых можно пользоваться в работе с другими заданиями.
Обобщим: в основу УМК лег наглядно-дедуктивный принцип в сочетании с частичной аксиоматизацией.
Пример урока по УМК «Геометрия». Тема «Перпендикулярные прямые»
1. Даем схему города, населенного пункта. Отмечаем буквами а и b перпендикулярные улицы, буквой с место их пересечения, буквой d улицу, расположенную от них под острым углом. Задаем вопрос: «Представьте, что к вам на улице а подошли путешественники и просят подсказать дорогу до ближайшего кафе на улице b. Как вы объясните, куда им сворачивать из точки с, если нет названий улиц?». Вероятно, ребята уже знают словосочетание «перпендикулярная улица». Так мы подводим учеников к теме урока.
2. Обращаемся к справочнику на форзаце. Находим, что «перпендикулярный» означает «отвесный». Обсуждаем с ребятами, что такое отвес и какое отношение он имеет к перпендикулярности.
3. Смотрим определение в учебнике: Две прямые называются перпендикулярными, если при их пересечении образовался прямой угол. Отсюда следует вопрос: если один угол прямой, какова градусная мера оставшихся углов?
4. Изучаем следующее определение: Два отрезка называются перпендикулярными, если они лежат на перпендикулярных прямых. Обсуждаются понятия перпендикулярности двух отрезков, отрезка и луча и т.д.
5. Разбираем понятия «основание перпендикуляра», «наклонная», «расстояние от точки до прямой». Обсуждаем, опираясь на рисунок: почему в качестве расстояния от точки до прямой выбрана именно длина перпендикуляра, а не длина наклона? Выясняем, что наклонных можно провести бесконечно много, а перпендикуляр только один. Так подводим к теореме: Через каждую точку прямой проходит только одна прямая, перпендикулярная данной.
6. Практическое закрепление знаний начинаем с обсуждения заданий по готовым чертежам.
7. Даем практические задания. Чтобы не тратить время, используем упражнения в рабочей тетради с готовыми чертежами.
8. Некоторым ученикам предлагаем более сложные задачи на доказательство или нахождение величины угла.
Пример из учебника
Докажите, что если биссектрисы углов АОВ и ВОС перпендикулярны, то точки А, О и С лежат на одной прямой.
9. Разбираем всем классом или группой учеников объемную задачу.
Пример из учебника
Угол АВС равен 160°, лучи ВК и ВМ проходят между сторонами этого угла и перпендикулярным им. Найдите угол МВК.
10. Задаем на дом или разбираем на уроке задачу для кружка или факультатива.
Если вы еще не работали с представленным УМК «Геометрия», можете бесплатно апробировать электронные учебники комплекта. Для этого перейдите на сайт Lecta.ru и воспользуйтесь промо-кодом 5books.