Степень с натуральным показателем

Казалось бы, можно обойтись без сложных понятий, но во-первых, ЕГЭ неотвратим как Октябрьская революция в 17 году, и все математические операции нужно знать, чтобы его сдать.

А во-вторых, при математических операциях с одинаковыми числами в длинных рядах легко сбиться и допустить ошибку. Вспомните как было со сложением: 2+2+2+2=8.

Умные мужи придумали умножение 2×4=8. Так быстрее и ошибок меньше. Но если со сложением можно справиться на пальцах, то таблицу умножения придется выучить.

Но математики пошли еще дальше и придумали следующую операцию: вместо длинного примера из одинаковых множителей 2×2×2×2×2=3² сократили запись до 2⁵=32 и назвали возведение в степень.

Использование буквенных обозначений

В математических операциях иногда цифры играют в прятки и притворяются буквами. Но это все равно ничего не меняет, и уравнение выглядит как a×a×a...a×a=аⁿ , n раз

Чтобы понимать друг друга. математики договорилиь называть аⁿ- степенью числа, где:

• а – основание степени
• n – показатель степени

Чтобы лучше понять тему, рассмотрим примеры степеней с натуральным показателем.
Например 2×2×2×2×2=2⁵, или 3×3×3×3×3×3×3×3=3⁸.

Для степени 2 и 3 закрепились исторические названия:

• вторая называется квадратом — т.е. 3²- три в квадрате,
• третья — кубом. 3³-три в кубе.

Практическое использование

Резонно возникает вопрос: «А зачем все это надо? Неужели умножения недостаточно?». Приведем пример. Представьте, что у вас есть две тысячи рублей. И вы одолжили их другу Васе под грабительские проценты. Через месяц каждая тысяча удвоится, т.е. через месяц он должен будет вам отдать не 2 тысячи, а 4. И вы хотите узнать, сколько же денег он вам отдаст через 5 месяцев. Можно умножить 2×2×2×2×2, но это долго и каждая следующая операция увеличивает риск ошибки. А можно воспользоваться таблицей для решения задачи: 2⁵=32.

Особые случаи

• а¹=а
• 0⁰=0
• а⁰ =1, т.е. любое число в нулевой степени, отличное от нуля равно единице.
• Если в основании стоит отрицательное число, а показатель степени четный, в результате будет положительное число (-2)²=4 . При нечетном — отрицательное: (-2)³=-8.
• Стоит обратить внимание на форму записи уравнений:
  —2 ² = — 4 , а (—2) ² = 4;
  9 — 2 ² = 5 , а 9 + (—2) ² = 13.

Свойства степени числа с натуральным показателем

Математические операции называются свойства степени с натуральным показателем.
К ним относятся:

• произведение
  
  
• деление
  
  
• возведение степени в степень
  
  

Теперь, зная основные способы обращения и секреты счёта, вы с легкостью сможете решить все задания из учебника «Алгебра 7 класс» под редакцией А.Г.Мерзляка.

#ADVERTISING_INSERT#